Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres + cinco *n^ dos /(n+n^ dos)
- 3 más 5 multiplicar por n al cuadrado dividir por (n más n al cuadrado )
- tres más cinco multiplicar por n en el grado dos dividir por (n más n en el grado dos)
- 3+5*n2/(n+n2)
- 3+5*n2/n+n2
- 3+5*n²/(n+n²)
- 3+5*n en el grado 2/(n+n en el grado 2)
- 3+5n^2/(n+n^2)
- 3+5n2/(n+n2)
- 3+5n2/n+n2
- 3+5n^2/n+n^2
- 3+5*n^2 dividir por (n+n^2)
-
Expresiones semejantes
- 3-5*n^2/(n+n^2)
- 3+5*n^2/(n-n^2)
Límite de la función 3+5*n^2/(n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*n |
lim |3 + ------|
n->oo| 2|
\ n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right)$$
Limit(3 + (5*n^2)/(n + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 3}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 3}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 8$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2}}{n^{2} + n} + 3\right) = 8$$
Más detalles con n→-oo