Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos + doce *x)/(x^ tres + seis *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por (x al cubo más 6 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres más seis multiplicar por x)
- (-4+x2+12*x)/(x3+6*x)
- -4+x2+12*x/x3+6*x
- (-4+x²+12*x)/(x³+6*x)
- (-4+x en el grado 2+12*x)/(x en el grado 3+6*x)
- (-4+x^2+12x)/(x^3+6x)
- (-4+x2+12x)/(x3+6x)
- -4+x2+12x/x3+6x
- -4+x^2+12x/x^3+6x
- (-4+x^2+12*x) dividir por (x^3+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2-12*x)/(x^3+6*x)
- (-4-x^2+12*x)/(x^3+6*x)
- (-4+x^2+12*x)/(x^3-6*x)
- (4+x^2+12*x)/(x^3+6*x)
Límite de la función (-4+x^2+12*x)/(x^3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->3+| 3 |
\ x + 6*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
Limit((-4 + x^2 + 12*x)/(x^3 + 6*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x - 4}{x \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x - 4}{x \left(x^{2} + 6\right)}\right) = $$
$$\frac{-4 + 3^{2} + 3 \cdot 12}{3 \left(6 + 3^{2}\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{41}{45}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x - 4}{x \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x - 4}{x \left(x^{2} + 6\right)}\right) = $$
$$\frac{-4 + 3^{2} + 3 \cdot 12}{3 \left(6 + 3^{2}\right)} = $$
= 41/45
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{41}{45}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{41}{45}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{41}{45}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{41}{45}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->3+| 3 |
\ x + 6*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
41 -- 45
$$\frac{41}{45}$$
= 0.911111111111111
/ 2 \
|-4 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->3-| 3 |
\ x + 6*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{3} + 6 x}\right)$$
41 -- 45
$$\frac{41}{45}$$
= 0.911111111111111
= 0.911111111111111