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(x-sin(x))/(-x+tan(x))
Límite de la función/ sin(x)/ tan(x)/ (x-sin(x))/(-x+tan(x))

Límite de la función (x-sin(x))/(-x+tan(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / x - sin(x)\
 lim |-----------|
x->0+\-x + tan(x)/
lim⁡x→0+(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) 
Limit((x - sin(x))/(-x + tan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(x−sin⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(−x+tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(x−sin⁡(x))ddx(−x+tan⁡(x)))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→0+(1−cos⁡(x)tan⁡2(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(1−cos⁡(x)tan⁡2(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)
=
12\frac{1}{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / x - sin(x)\
 lim |-----------|
x->0+\-x + tan(x)/
lim⁡x→0+(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) 
1/2
12\frac{1}{2} 
= 0.5
     / x - sin(x)\
 lim |-----------|
x->0-\-x + tan(x)/
lim⁡x→0−(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) 
1/2
12\frac{1}{2} 
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))=12\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))=12\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}
lim⁡x→∞(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))=−−1+sin⁡(1)−1+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))=−−1+sin⁡(1)−1+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x−sin⁡(x)−x+tan⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1/2
12\frac{1}{2}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función (x-sin(x))/(-x+tan(x))
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