Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(tres -sqrt(nueve + dos *x))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (9 más 2 multiplicar por x))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (nueve más dos multiplicar por x))
- sin(3*x)/(3-√(9+2*x))
- sin(3x)/(3-sqrt(9+2x))
- sin3x/3-sqrt9+2x
- sin(3*x) dividir por (3-sqrt(9+2*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x^2))
- sin(3*x)/(3+sqrt(9+2*x))
- sin(3*x)/(3-sqrt(9-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)^3/x^3
- sin(x)/sin(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(9*x)/sin(3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
Límite de la función sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(3*x) \
lim |---------------|
x->0+| _________|
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
Limit(sin(3*x)/(3 - sqrt(9 + 2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sqrt{2 x + 9} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 \sqrt{2 x + 9} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -9$$
=
$$-9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(3*x) \
lim |---------------|
x->0+| _________|
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9.0
/ sin(3*x) \
lim |---------------|
x->0-| _________|
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
-9
$$-9$$
= -9.0
= -9.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico