Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^ tres /x^ tres
- seno de (3 multiplicar por x) al cubo dividir por x al cubo
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado tres dividir por x en el grado tres
- sin(3*x)3/x3
- sin3*x3/x3
- sin(3*x)³/x³
- sin(3*x) en el grado 3/x en el grado 3
- sin(3x)^3/x^3
- sin(3x)3/x3
- sin3x3/x3
- sin3x^3/x^3
- sin(3*x)^3 dividir por x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x))
- sin(x)/sin(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(9*x)/sin(3*x)
Límite de la función sin(3*x)^3/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit(sin(3*x)^3/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(27 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(27 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \sin^{3}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \sin^{3}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \sin^{3}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \sin^{3}{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
/ 3 \
|sin (3*x)|
lim |---------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
= 27.0
Gráfico