Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(tres -sqrt(nueve + dos *x^ dos))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (9 más 2 multiplicar por x al cuadrado ))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (nueve más dos multiplicar por x en el grado dos))
- sin(3*x)/(3-√(9+2*x^2))
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x2))
- sin3*x/3-sqrt9+2*x2
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x²))
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x en el grado 2))
- sin(3x)/(3-sqrt(9+2x^2))
- sin(3x)/(3-sqrt(9+2x2))
- sin3x/3-sqrt9+2x2
- sin3x/3-sqrt9+2x^2
- sin(3*x) dividir por (3-sqrt(9+2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(3+sqrt(9+2*x^2))
- sin(3*x)/(3-sqrt(9-2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/(5*x)
- sin(x)^2-tan(x)^2/x^4
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(x)^2/(2*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
Límite de la función sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0+| __________|
| / 2 |
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right)$$
Limit(sin(3*x)/(3 - sqrt(9 + 2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 9} \cos{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 9} \cos{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0+| __________|
| / 2 |
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1358.91390882333
/ sin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0-| __________|
| / 2 |
\3 - \/ 9 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 - \sqrt{2 x^{2} + 9}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1358.91390882333
= 1358.91390882333