Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(tres + dos *x)/(- cinco + dos *x)
- 2 multiplicar por x multiplicar por (3 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x multiplicar por (tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x)
- 2x(3+2x)/(-5+2x)
- 2x3+2x/-5+2x
- 2*x*(3+2*x) dividir por (-5+2*x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(3+2*x)/(-5-2*x)
- 2*x*(3-2*x)/(-5+2*x)
- 2*x*(3+2*x)/(5+2*x)
Límite de la función 2*x*(3+2*x)/(-5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x*(3 + 2*x)\ lim |-------------| x->oo\ -5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
Limit(((2*x)*(3 + 2*x))/(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 4}{- 5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 4}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{6}{x}}{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 4}{- 5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 4}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(2 x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(2 x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x + 3\right)}{2 x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo