Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ dos - tres *x^ cuatro)/(- dos +x^ cuatro + tres *x)
- (x más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 2 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x)
- (x más x en el grado dos menos tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos dos más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x)
- (x+x2-3*x4)/(-2+x4+3*x)
- x+x2-3*x4/-2+x4+3*x
- (x+x²-3*x⁴)/(-2+x⁴+3*x)
- (x+x en el grado 2-3*x en el grado 4)/(-2+x en el grado 4+3*x)
- (x+x^2-3x^4)/(-2+x^4+3x)
- (x+x2-3x4)/(-2+x4+3x)
- x+x2-3x4/-2+x4+3x
- x+x^2-3x^4/-2+x^4+3x
- (x+x^2-3*x^4) dividir por (-2+x^4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^2-3*x^4)/(-2+x^4-3*x)
- (x-x^2-3*x^4)/(-2+x^4+3*x)
- (x+x^2-3*x^4)/(-2-x^4+3*x)
- (x+x^2-3*x^4)/(2+x^4+3*x)
- (x+x^2+3*x^4)/(-2+x^4+3*x)
Límite de la función (x+x^2-3*x^4)/(-2+x^4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|x + x - 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
\-2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$
Limit((x + x^2 - 3*x^4)/(-2 + x^4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} - 3}{- 2 u^{4} + 3 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2} + 0^{3}}{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u^{2} - 3}{- 2 u^{4} + 3 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0^{2} + 0^{3}}{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)}{x^{4} + 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} + 2 x + 1}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} + 2 x + 1}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)}{x^{4} + 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(- 3 x^{3} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} + 2 x + 1}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} + 2 x + 1}{4 x^{3} + 3}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)}{3 x + \left(x^{4} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico