Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete + tres *x^ dos)/(- ochenta y uno +x^ cuatro)
- ( menos 27 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 81 más x en el grado 4)
- ( menos veintisiete más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ochenta y uno más x en el grado cuatro)
- (-27+3*x2)/(-81+x4)
- -27+3*x2/-81+x4
- (-27+3*x²)/(-81+x⁴)
- (-27+3*x en el grado 2)/(-81+x en el grado 4)
- (-27+3x^2)/(-81+x^4)
- (-27+3x2)/(-81+x4)
- -27+3x2/-81+x4
- -27+3x^2/-81+x^4
- (-27+3*x^2) dividir por (-81+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-27+3*x^2)/(81+x^4)
- (-27-3*x^2)/(-81+x^4)
- (-27+3*x^2)/(-81-x^4)
- (27+3*x^2)/(-81+x^4)
Límite de la función (-27+3*x^2)/(-81+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-27 + 3*x |
lim |----------|
x->3+| 4 |
\ -81 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
Limit((-27 + 3*x^2)/(-81 + x^4), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{x^{2} + 9}\right) = $$
$$\frac{3}{9 + 3^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{x^{2} + 9}\right) = $$
$$\frac{3}{9 + 3^{2}} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{4} - 81\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4} - 81}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 81\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{4} - 81\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{x^{4} - 81}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 81\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-27 + 3*x |
lim |----------|
x->3+| 4 |
\ -81 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ 2\
|-27 + 3*x |
lim |----------|
x->3-| 4 |
\ -81 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 x^{2} - 27}{x^{4} - 81}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667