Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x*cos(uno)^x
- x multiplicar por coseno de (1) en el grado x
- x multiplicar por coseno de (uno) en el grado x
- x*cos(1)x
- x*cos1x
- xcos(1)^x
- xcos(1)x
- xcos1x
- xcos1^x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
Límite de la función x*cos(1)^x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim \x*cos (1)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right)$$
Limit(x*cos(1)^x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{- x}{\left(1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \cos^{- x}{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{x}{\left(1 \right)}}{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{x}{\left(1 \right)}}{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{- x}{\left(1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \cos^{- x}{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{x}{\left(1 \right)}}{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\cos^{x}{\left(1 \right)}}{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{x}{\left(1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo