Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- cinco -x)*(- uno +x^ dos - siete *x)/ tres
- x en el grado ( menos 5 menos x) multiplicar por ( menos 1 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por 3
- x en el grado ( menos cinco menos x) multiplicar por ( menos uno más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por tres
- x(-5-x)*(-1+x2-7*x)/3
- x-5-x*-1+x2-7*x/3
- x^(-5-x)*(-1+x²-7*x)/3
- x en el grado (-5-x)*(-1+x en el grado 2-7*x)/3
- x^(-5-x)(-1+x^2-7x)/3
- x(-5-x)(-1+x2-7x)/3
- x-5-x-1+x2-7x/3
- x^-5-x-1+x^2-7x/3
- x^(-5-x)*(-1+x^2-7*x) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x^(5-x)*(-1+x^2-7*x)/3
- x^(-5-x)*(1+x^2-7*x)/3
- x^(-5-x)*(-1+x^2+7*x)/3
- x^(-5-x)*(-1-x^2-7*x)/3
- x^(-5+x)*(-1+x^2-7*x)/3
Límite de la función x^(-5-x)*(-1+x^2-7*x)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 - x / 2 \\
|x *\-1 + x - 7*x/|
lim |-----------------------|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right)$$
Limit((x^(-5 - x)*(-1 + x^2 - 7*x))/3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} x^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(x^{2} - 7 x - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{5} x^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 7}{3 x^{5} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{4} x^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 7}{3 x^{5} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{4} x^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} x^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(x^{2} - 7 x - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{5} x^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 7}{3 x^{5} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{4} x^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 7}{3 x^{5} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 15 x^{4} x^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{- x - 5} \left(- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo