Sr Examen

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Límite de la función/ -1+2*n/ sqrt(2)/ (1+sqrt(2)*n^2)/(-1+2*n)

Límite de la función (1+sqrt(2)*n^2)/(-1+2*n)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      ___  2\
     |1 + \/ 2 *n |
 lim |------------|
n->oo\  -1 + 2*n  /
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) 
Limit((1 + sqrt(2)*n^2)/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) =
lim⁡n→∞(2+1n22n−1n2)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1nu = \frac{1}{n}
entonces
lim⁡n→∞(2+1n22n−1n2)=lim⁡u→0+(u2+2−u2+2u)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + \sqrt{2}}{- u^{2} + 2 u}\right)
=
02+2−02+0⋅2=∞\frac{0^{2} + \sqrt{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = \infty
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡n→∞(2n2+1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡n→∞(2n−1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)
=
lim⁡n→∞(ddn(2n2+1)ddn(2n−1))\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)
=
lim⁡n→∞(2n)\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)
=
lim⁡n→∞(2n)\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)
=
∞\infty
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
lim⁡n→∞(2n2+12n−1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = \infty
lim⁡n→0−(2n2+12n−1)=−1\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1
Más detalles con n→0 a la izquierda
lim⁡n→0+(2n2+12n−1)=−1\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1
Más detalles con n→0 a la derecha
lim⁡n→1−(2n2+12n−1)=1+2\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}
Más detalles con n→1 a la izquierda
lim⁡n→1+(2n2+12n−1)=1+2\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}
Más detalles con n→1 a la derecha
lim⁡n→−∞(2n2+12n−1)=−∞\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -\infty
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
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