Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +sqrt(dos)*n^ dos)/(- uno + dos *n)
- (1 más raíz cuadrada de (2) multiplicar por n al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- (uno más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por n en el grado dos) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n)
- (1+√(2)*n^2)/(-1+2*n)
- (1+sqrt(2)*n2)/(-1+2*n)
- 1+sqrt2*n2/-1+2*n
- (1+sqrt(2)*n²)/(-1+2*n)
- (1+sqrt(2)*n en el grado 2)/(-1+2*n)
- (1+sqrt(2)n^2)/(-1+2n)
- (1+sqrt(2)n2)/(-1+2n)
- 1+sqrt2n2/-1+2n
- 1+sqrt2n^2/-1+2n
- (1+sqrt(2)*n^2) dividir por (-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(2)*n^2)/(1+2*n)
- (1-sqrt(2)*n^2)/(-1+2*n)
- (1+sqrt(2)*n^2)/(-1-2*n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (1+sqrt(2)*n^2)/(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 2\
|1 + \/ 2 *n |
lim |------------|
n->oo\ -1 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$
Limit((1 + sqrt(2)*n^2)/(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + \sqrt{2}}{- u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + \sqrt{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + \sqrt{2}}{- u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + \sqrt{2}}{- 0^{2} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{2} n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} n\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} n^{2} + 1}{2 n - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo