Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - veintisiete /(- tres +x)+x^ tres /(- tres +x)
- menos 27 dividir por ( menos 3 más x) más x al cubo dividir por ( menos 3 más x)
- menos veintisiete dividir por ( menos tres más x) más x en el grado tres dividir por ( menos tres más x)
- -27/(-3+x)+x3/(-3+x)
- -27/-3+x+x3/-3+x
- -27/(-3+x)+x³/(-3+x)
- -27/(-3+x)+x en el grado 3/(-3+x)
- -27/-3+x+x^3/-3+x
- -27 dividir por (-3+x)+x^3 dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- -27/(-3-x)+x^3/(-3+x)
- -27/(-3+x)+x^3/(-3-x)
- -27/(3+x)+x^3/(-3+x)
- -27/(-3+x)-x^3/(-3+x)
- -27/(-3+x)+x^3/(3+x)
- 27/(-3+x)+x^3/(-3+x)
Límite de la función -27/(-3+x)+x^3/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 27 x |
lim |- ------ + ------|
x->3+\ -3 + x -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right)$$
Limit(-27/(-3 + x) + x^3/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 27 x |
lim |- ------ + ------|
x->3+\ -3 + x -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27
/ 3 \
| 27 x |
lim |- ------ + ------|
x->3-\ -3 + x -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27
= 27