Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)