Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)^n*(uno + dos *n)^(-n)
- (1 más n) en el grado n multiplicar por (1 más 2 multiplicar por n) en el grado ( menos n)
- (uno más n) en el grado n multiplicar por (uno más dos multiplicar por n) en el grado ( menos n)
- (1+n)n*(1+2*n)(-n)
- 1+nn*1+2*n-n
- (1+n)^n(1+2n)^(-n)
- (1+n)n(1+2n)(-n)
- 1+nn1+2n-n
- 1+n^n1+2n^-n
-
Expresiones semejantes
- (1+n)^n*(1-2*n)^(-n)
- (1-n)^n*(1+2*n)^(-n)
- (1+n)^n*(1+2*n)^(n)
Límite de la función (1+n)^n*(1+2*n)^(-n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -n\ lim \(1 + n) *(1 + 2*n) / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right)$$
Limit((1 + n)^n*(1 + 2*n)^(-n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{2 n}{2 n + 1} + \log{\left(2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{2 n}{2 n + 1} + \log{\left(2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{2 n}{2 n + 1} + \log{\left(2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(\frac{n \left(n + 1\right)^{n}}{n + 1} + \left(n + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}\right)}{\frac{2 n}{2 n + 1} + \log{\left(2 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo