Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos -x^ tres)/(tres +x^ dos)
- (3 más x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por (3 más x al cuadrado )
- (tres más x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por (tres más x en el grado dos)
- (3+x2-x3)/(3+x2)
- 3+x2-x3/3+x2
- (3+x²-x³)/(3+x²)
- (3+x en el grado 2-x en el grado 3)/(3+x en el grado 2)
- 3+x^2-x^3/3+x^2
- (3+x^2-x^3) dividir por (3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+x^3)/(3+x^2)
- (3-x^2-x^3)/(3+x^2)
- (3+x^2-x^3)/(3-x^2)
Límite de la función (3+x^2-x^3)/(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|3 + x - x |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$
Limit((3 + x^2 - x^3)/(3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + u - 1}{3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + u - 1}{3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo