Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 9 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8}{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 8}{2 x^{2} - 9 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{4 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)