Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((2+x)/(-2+x))^x
-
Límite de ((2+x)/(1+x))^x
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x*sin(x)^2)
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(- uno +x+sqrt(uno +x^ dos))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por ( menos 1 más x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- x multiplicar por e en el grado x dividir por ( menos uno más x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- x*e^x/(-1+x+√(1+x^2))
- x*ex/(-1+x+sqrt(1+x2))
- x*ex/-1+x+sqrt1+x2
- x*e^x/(-1+x+sqrt(1+x²))
- x*e en el grado x/(-1+x+sqrt(1+x en el grado 2))
- xe^x/(-1+x+sqrt(1+x^2))
- xex/(-1+x+sqrt(1+x2))
- xex/-1+x+sqrt1+x2
- xe^x/-1+x+sqrt1+x^2
- x*e^x dividir por (-1+x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(-1+x-sqrt(1+x^2))
- x*e^x/(1+x+sqrt(1+x^2))
- x*e^x/(-1-x+sqrt(1+x^2))
- x*e^x/(-1+x+sqrt(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(-2+x^2)-x
- sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(x)+sqrt(2+x)-2*sqrt(1+x)
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
Límite de la función x*e^x/(-1+x+sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |--------------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-1 + x + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Limit((x*E^x)/(-1 + x + sqrt(1 + x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| x*E |
lim |--------------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-1 + x + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ x \
| x*E |
lim |--------------------|
x->0-| ________|
| / 2 |
\-1 + x + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} e}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x - 1\right) + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo