Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(cinco *x)
- x dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- x dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- x/sin(5x)
- x/sin5x
- x dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(7*x)/sin(5*x)
- sin(2*x)/sin(5*x)
- (-2+sqrt(4+x))/sin(5*x)
- sin(6*x)/sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función x/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |--------| x->oo\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(x/sin(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{5}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ x \ lim |--------| x->oo\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |--------| x->2+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
2 ------- sin(10)
$$\frac{2}{\sin{\left(10 \right)}}$$
= -3.67632792177933
/ x \ lim |--------| x->2-\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
2 ------- sin(10)
$$\frac{2}{\sin{\left(10 \right)}}$$
= -3.67632792177933
= -3.67632792177933
Gráfico