Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - seis *x)^(cuatro *x/(- uno +x))
- (7 menos 6 multiplicar por x) en el grado (4 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x))
- (siete menos seis multiplicar por x) en el grado (cuatro multiplicar por x dividir por ( menos uno más x))
- (7-6*x)(4*x/(-1+x))
- 7-6*x4*x/-1+x
- (7-6x)^(4x/(-1+x))
- (7-6x)(4x/(-1+x))
- 7-6x4x/-1+x
- 7-6x^4x/-1+x
- (7-6*x)^(4*x dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (7+6*x)^(4*x/(-1+x))
- (7-6*x)^(4*x/(-1-x))
- (7-6*x)^(4*x/(1+x))
Límite de la función (7-6*x)^(4*x/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
4*x
------
-1 + x
lim (7 - 6*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$
Limit((7 - 6*x)^((4*x)/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{4 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{6}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = e^{-24}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{4 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{6}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = e^{-24}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = e^{-24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = e^{-24}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = e^{-24}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
4*x
------
-1 + x
lim (7 - 6*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$
-24 e
$$e^{-24}$$
= (-2.08995046545588e-21 + 6.96586856034736e-98j)
4*x
------
-1 + x
lim (7 - 6*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{4 x}{x - 1}}$$
-24 e
$$e^{-24}$$
= 3.7751345442791e-11
= 3.7751345442791e-11
Respuesta numérica
[src]
(-2.08995046545588e-21 + 6.96586856034736e-98j)
(-2.08995046545588e-21 + 6.96586856034736e-98j)