Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(uno - dos *x+ tres *x^ dos)
- x al cuadrado dividir por (1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- x en el grado dos dividir por (uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- x2/(1-2*x+3*x2)
- x2/1-2*x+3*x2
- x²/(1-2*x+3*x²)
- x en el grado 2/(1-2*x+3*x en el grado 2)
- x^2/(1-2x+3x^2)
- x2/(1-2x+3x2)
- x2/1-2x+3x2
- x^2/1-2x+3x^2
- x^2 dividir por (1-2*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1+2*x+3*x^2)
- x^2/(1-2*x-3*x^2)
Límite de la función x^2/(1-2*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\1 - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Limit(x^2/(1 - 2*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} - 2 u + 3}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} - 0 + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} - 2 u + 3}$$
=
$$\frac{1}{0^{2} - 0 + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico