Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- siete + seis *x)/(- uno + dos *x^ dos + cuatro *x)
- ( menos 7 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- ( menos siete más seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (-7+6*x)/(-1+2*x2+4*x)
- -7+6*x/-1+2*x2+4*x
- (-7+6*x)/(-1+2*x²+4*x)
- (-7+6*x)/(-1+2*x en el grado 2+4*x)
- (-7+6x)/(-1+2x^2+4x)
- (-7+6x)/(-1+2x2+4x)
- -7+6x/-1+2x2+4x
- -7+6x/-1+2x^2+4x
- (-7+6*x) dividir por (-1+2*x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7+6*x)/(1+2*x^2+4*x)
- (-7-6*x)/(-1+2*x^2+4*x)
- (7+6*x)/(-1+2*x^2+4*x)
- (-7+6*x)/(-1-2*x^2+4*x)
- (-7+6*x)/(-1+2*x^2-4*x)
Límite de la función (-7+6*x)/(-1+2*x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + 6*x \
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-1 + 2*x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit((-7 + 6*x)/(-1 + 2*x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 6 u}{- u^{2} + 4 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6}{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 6 u}{- u^{2} + 4 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6}{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{2 x^{2} + 4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{4 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{2 x^{2} + 4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{4 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x + \left(2 x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo