Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x/ tres)^ dos /(tres *x)
- (1 más 2 multiplicar por x dividir por 3) al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x)
- (1+2*x/3)2/(3*x)
- 1+2*x/32/3*x
- (1+2*x/3)²/(3*x)
- (1+2*x/3) en el grado 2/(3*x)
- (1+2x/3)^2/(3x)
- (1+2x/3)2/(3x)
- 1+2x/32/3x
- 1+2x/3^2/3x
- (1+2*x dividir por 3)^2 dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x/3)^2/(3*x)
Límite de la función (1+2*x/3)^2/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 2*x\ |
||1 + ---| |
|\ 3 / |
lim |----------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
Limit((1 + (2*x)/3)^2/((3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{9} \left(2 x + 3\right)^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{27 x}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{9} \left(2 x + 3\right)^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{27 x}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|/ 2*x\ |
||1 + ---| |
|\ 3 / |
lim |----------|
x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 50.7787588913417
/ 2\
|/ 2*x\ |
||1 + ---| |
|\ 3 / |
lim |----------|
x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -49.8898700024528
= -49.8898700024528
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \frac{25}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \frac{25}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \frac{25}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \frac{25}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2}}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo