Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(-x)*(seis + cinco ^x+ cinco *x)
- 4 en el grado ( menos x) multiplicar por (6 más 5 en el grado x más 5 multiplicar por x)
- cuatro en el grado ( menos x) multiplicar por (seis más cinco en el grado x más cinco multiplicar por x)
- 4(-x)*(6+5x+5*x)
- 4-x*6+5x+5*x
- 4^(-x)(6+5^x+5x)
- 4(-x)(6+5x+5x)
- 4-x6+5x+5x
- 4^-x6+5^x+5x
-
Expresiones semejantes
- 4^(-x)*(6-5^x+5*x)
- 4^(-x)*(6+5^x-5*x)
- 4^(x)*(6+5^x+5*x)
Límite de la función 4^(-x)*(6+5^x+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / x \\ lim \4 *\6 + 5 + 5*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right)$$
Limit(4^(-x)*(6 + 5^x + 5*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} + 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5^{x} + 5 x + 6\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} + 5 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5^{x} + 5 x + 6\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{- x} \left(5 x + \left(5^{x} + 6\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo