Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((2+x)/(-2+x))^x
-
Límite de ((2+x)/(1+x))^x
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x*sin(x)^2)
- Gráfico de la función y =:
- sin(x^6)/sin(x)^5
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ seis)/sin(x)^ cinco
- seno de (x en el grado 6) dividir por seno de (x) en el grado 5
- seno de (x en el grado seis) dividir por seno de (x) en el grado cinco
- sin(x6)/sin(x)5
- sinx6/sinx5
- sin(x⁶)/sin(x)⁵
- sinx^6/sinx^5
- sin(x^6) dividir por sin(x)^5
-
Expresiones semejantes
- sin(x^6)/sinx^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(21*x)/(3*x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(x-tan(x))
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x)/4+cos(x)
- Seno sin
- sin(21*x)/(3*x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(x-tan(x))
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x)/4+cos(x)
Límite de la función sin(x^6)/sin(x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 6\\
|sin\x /|
lim |-------|
x->0+| 5 |
\sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(x^6)/sin(x)^5, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{6} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{6} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5}}{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin^{4}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 6\\
|sin\x /|
lim |-------|
x->0+| 5 |
\sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 3.64913263537955e-30
/ / 6\\
|sin\x /|
lim |-------|
x->0-| 5 |
\sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.64913263537955e-30
= -3.64913263537955e-30
Gráfico