Sr Examen

Otras calculadoras:

sin(x)/(x-tan(x))
Límite de la función/ sin(x)/ tan(x)/ sin(x)/(x-tan(x))

Límite de la función sin(x)/(x-tan(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  sin(x)  \
 lim |----------|
x->0+\x - tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit(sin(x)/(x - tan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  sin(x)  \
 lim |----------|
x->0+\x - tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
-oo
$$-\infty$$ 
= -68401.3000096173
     /  sin(x)  \
 lim |----------|
x->0-\x - tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$ 
-oo
$$-\infty$$ 
= -68401.3000096173
= -68401.3000096173
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
-oo
$$-\infty$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-68401.3000096173
-68401.3000096173
Gráfico
Límite de la función sin(x)/(x-tan(x))
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