Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(uno +x)
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- (4-x2)/(1+x)
- 4-x2/1+x
- (4-x²)/(1+x)
- (4-x en el grado 2)/(1+x)
- 4-x^2/1+x
- (4-x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(1+x)
- (4-x^2)/(1-x)
Límite de la función (4-x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - x |
lim |------|
x->-oo\1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(1 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 1}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2}}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha