Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(tres *x^ dos + cinco *x)
- (1 más x al cubo ) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (1+x3)/(3*x2+5*x)
- 1+x3/3*x2+5*x
- (1+x³)/(3*x²+5*x)
- (1+x en el grado 3)/(3*x en el grado 2+5*x)
- (1+x^3)/(3x^2+5x)
- (1+x3)/(3x2+5x)
- 1+x3/3x2+5x
- 1+x^3/3x^2+5x
- (1+x^3) dividir por (3*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^3)/(3*x^2+5*x)
- (1+x^3)/(3*x^2-5*x)
Límite de la función (1+x^3)/(3*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |----------|
x->oo| 2 |
\3*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(3*x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{5 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{5 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico