Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x+ cuatro *x^ dos +x^ tres *(dos +x)^ tres / dos
- 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado más x al cubo multiplicar por (2 más x) al cubo dividir por 2
- dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos más x en el grado tres multiplicar por (dos más x) en el grado tres dividir por dos
- 2*x+4*x2+x3*(2+x)3/2
- 2*x+4*x2+x3*2+x3/2
- 2*x+4*x²+x³*(2+x)³/2
- 2*x+4*x en el grado 2+x en el grado 3*(2+x) en el grado 3/2
- 2x+4x^2+x^3(2+x)^3/2
- 2x+4x2+x3(2+x)3/2
- 2x+4x2+x32+x3/2
- 2x+4x^2+x^32+x^3/2
- 2*x+4*x^2+x^3*(2+x)^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2*x+4*x^2-x^3*(2+x)^3/2
- 2*x+4*x^2+x^3*(2-x)^3/2
- 2*x-4*x^2+x^3*(2+x)^3/2
Límite de la función 2*x+4*x^2+x^3*(2+x)^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
| 2 x *(2 + x) |
lim |2*x + 4*x + -----------|
x->-oo\ 2 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right)$$
Limit(2*x + 4*x^2 + (x^3*(2 + x)^3)/2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} + 4 u^{4} + 4 u^{3} + 6 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 6 \cdot 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} + 4 u^{4} + 4 u^{3} + 6 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 6 \cdot 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \frac{39}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \frac{39}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \frac{39}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}{2} + \left(4 x^{2} + 2 x\right)\right) = \frac{39}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha