Límite de la función -2^(-n)*n^3

Tenemos la indeterminación de tipo

-oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{- n} n^{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{- n} n^{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 \cdot 2^{- n} n^{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{3 n^{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 \cdot 2^{- n} n}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{6 n}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 \cdot 2^{- n}}{\log{\left(2 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 \cdot 2^{- n}}{\log{\left(2 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)