Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (siete / tres - dos *x/ tres)^(uno /(- dos +x))
- (7 dividir por 3 menos 2 multiplicar por x dividir por 3) en el grado (1 dividir por ( menos 2 más x))
- (siete dividir por tres menos dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado (uno dividir por ( menos dos más x))
- (7/3-2*x/3)(1/(-2+x))
- 7/3-2*x/31/-2+x
- (7/3-2x/3)^(1/(-2+x))
- (7/3-2x/3)(1/(-2+x))
- 7/3-2x/31/-2+x
- 7/3-2x/3^1/-2+x
- (7 dividir por 3-2*x dividir por 3)^(1 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (7/3-2*x/3)^(1/(2+x))
- (7/3+2*x/3)^(1/(-2+x))
- (7/3-2*x/3)^(1/(-2-x))
Límite de la función (7/3-2*x/3)^(1/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
-2 + x
/7 2*x\
lim |- - ---|
x->2+\3 3 /
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
Limit((7/3 - 2*x/3)^(1/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{\frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
------
-2 + x
/7 2*x\
lim |- - ---|
x->2+\3 3 /
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
-2/3 e
$$e^{- \frac{2}{3}}$$
= 0.513417119032592
1
------
-2 + x
/7 2*x\
lim |- - ---|
x->2-\3 3 /
$$\lim_{x \to 2^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}}$$
-2/3 e
$$e^{- \frac{2}{3}}$$
= 0.513417119032592
= 0.513417119032592
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo