Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- diez +x^ dos + tres *x)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 10 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos diez más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-8+x3)/(-10+x2+3*x)
- -8+x3/-10+x2+3*x
- (-8+x³)/(-10+x²+3*x)
- (-8+x en el grado 3)/(-10+x en el grado 2+3*x)
- (-8+x^3)/(-10+x^2+3x)
- (-8+x3)/(-10+x2+3x)
- -8+x3/-10+x2+3x
- -8+x^3/-10+x^2+3x
- (-8+x^3) dividir por (-10+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(-10+x^2+3*x)
- (-8+x^3)/(10+x^2+3*x)
- (-8+x^3)/(-10+x^2-3*x)
- (-8+x^3)/(-10-x^2+3*x)
- (-8-x^3)/(-10+x^2+3*x)
Límite de la función (-8+x^3)/(-10+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(-10 + x^2 + 3*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{2 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{12}{7}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{2 + 5} = $$
= 12/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{12}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{12}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{12}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
12/7
$$\frac{12}{7}$$
= 1.71428571428571
/ 3 \
| -8 + x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
12/7
$$\frac{12}{7}$$
= 1.71428571428571
= 1.71428571428571
Gráfico