Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres + nueve *x)/(tres + nueve *x))^(doce *x)
- (( menos 3 más 9 multiplicar por x) dividir por (3 más 9 multiplicar por x)) en el grado (12 multiplicar por x)
- (( menos tres más nueve multiplicar por x) dividir por (tres más nueve multiplicar por x)) en el grado (doce multiplicar por x)
- ((-3+9*x)/(3+9*x))(12*x)
- -3+9*x/3+9*x12*x
- ((-3+9x)/(3+9x))^(12x)
- ((-3+9x)/(3+9x))(12x)
- -3+9x/3+9x12x
- -3+9x/3+9x^12x
- ((-3+9*x) dividir por (3+9*x))^(12*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+9*x)/(3+9*x))^(12*x)
- ((-3-9*x)/(3+9*x))^(12*x)
- ((-3+9*x)/(3-9*x))^(12*x)
Límite de la función ((-3+9*x)/(3+9*x))^(12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
12*x
/-3 + 9*x\
lim |--------|
x->oo\3 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
Limit(((-3 + 9*x)/(3 + 9*x))^(12*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 x + 3\right) - 6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{9 x + 3} + \frac{9 x + 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 3}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 x + 3\right) - 6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{9 x + 3} + \frac{9 x + 3}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 3}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 3}\right)^{12 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = \frac{1}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = \frac{1}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = e^{-8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = \frac{1}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = \frac{1}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 3}{9 x + 3}\right)^{12 x} = e^{-8}$$
Más detalles con x→-oo