Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
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Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (cinco + cinco *n)^ tres -(tres + cinco *n)^ tres
- (5 más 5 multiplicar por n) al cubo menos (3 más 5 multiplicar por n) al cubo
- (cinco más cinco multiplicar por n) en el grado tres menos (tres más cinco multiplicar por n) en el grado tres
- (5+5*n)3-(3+5*n)3
- 5+5*n3-3+5*n3
- (5+5*n)³-(3+5*n)³
- (5+5*n) en el grado 3-(3+5*n) en el grado 3
- (5+5n)^3-(3+5n)^3
- (5+5n)3-(3+5n)3
- 5+5n3-3+5n3
- 5+5n^3-3+5n^3
-
Expresiones semejantes
- (5+5*n)^3-(3-5*n)^3
- (5+5*n)^3+(3+5*n)^3
- (5-5*n)^3-(3+5*n)^3
Límite de la función (5+5*n)^3-(3+5*n)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\ lim \(5 + 5*n) - (3 + 5*n) / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right)$$
Limit((5 + 5*n)^3 - (3 + 5*n)^3, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{150 + \frac{240}{n} + \frac{98}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{150 + \frac{240}{n} + \frac{98}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{98 u^{2} + 240 u + 150}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{98 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 240 + 150}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{150 + \frac{240}{n} + \frac{98}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{150 + \frac{240}{n} + \frac{98}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{98 u^{2} + 240 u + 150}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{98 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 240 + 150}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 98$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 98$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 488$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 488$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 98$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 98$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 488$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = 488$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \left(5 n + 3\right)^{3} + \left(5 n + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo