Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n*(dos +n)^ dos /(uno +n)^ tres
- n multiplicar por (2 más n) al cuadrado dividir por (1 más n) al cubo
- n multiplicar por (dos más n) en el grado dos dividir por (uno más n) en el grado tres
- n*(2+n)2/(1+n)3
- n*2+n2/1+n3
- n*(2+n)²/(1+n)³
- n*(2+n) en el grado 2/(1+n) en el grado 3
- n(2+n)^2/(1+n)^3
- n(2+n)2/(1+n)3
- n2+n2/1+n3
- n2+n^2/1+n^3
- n*(2+n)^2 dividir por (1+n)^3
-
Expresiones semejantes
- n*(2-n)^2/(1+n)^3
- n*(2+n)^2/(1-n)^3
Límite de la función n*(2+n)^2/(1+n)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|n*(2 + n) |
lim |----------|
n->oo| 3 |
\ (1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((n*(2 + n)^2)/(1 + n)^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 4 n + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 3 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 4 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 3 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 4}{2 n + 3 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 4}{2 n + 3 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 4 n + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 3 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 4 n + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 3 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 4}{2 n + 3 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 4}{2 n + 3 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico