Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - dos *x+ tres *(- tres +x)^(dos / tres))/x
- (6 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por ( menos 3 más x) en el grado (2 dividir por 3)) dividir por x
- (seis menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por ( menos tres más x) en el grado (dos dividir por tres)) dividir por x
- (6-2*x+3*(-3+x)(2/3))/x
- 6-2*x+3*-3+x2/3/x
- (6-2x+3(-3+x)^(2/3))/x
- (6-2x+3(-3+x)(2/3))/x
- 6-2x+3-3+x2/3/x
- 6-2x+3-3+x^2/3/x
- (6-2*x+3*(-3+x)^(2 dividir por 3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (6+2*x+3*(-3+x)^(2/3))/x
- (6-2*x+3*(-3-x)^(2/3))/x
- (6-2*x+3*(3+x)^(2/3))/x
- (6-2*x-3*(-3+x)^(2/3))/x
Límite de la función (6-2*x+3*(-3+x)^(2/3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3\
|6 - 2*x + 3*(-3 + x) |
lim |-----------------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right)$$
Limit((6 - 2*x + 3*(-3 + x)^(2/3))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} + 6\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(6 + 3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(6 + 3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 4 + 3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 4 + 3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(6 + 3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(6 + 3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 4 + 3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - 2 x\right) + 3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 4 + 3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha