Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(- uno +e^x)/(- uno +e^sin(x))
- seno de ( menos 1 más e en el grado x) dividir por ( menos 1 más e en el grado seno de (x))
- seno de ( menos uno más e en el grado x) dividir por ( menos uno más e en el grado seno de (x))
- sin(-1+ex)/(-1+esin(x))
- sin-1+ex/-1+esinx
- sin-1+e^x/-1+e^sinx
- sin(-1+e^x) dividir por (-1+e^sin(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(-1+e^x)/(-1-e^sin(x))
- sin(-1+e^x)/(1+e^sin(x))
- sin(-1-e^x)/(-1+e^sin(x))
- sin(1+e^x)/(-1+e^sin(x))
- sin(-1+e^x)/(-1+e^sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función sin(-1+e^x)/(-1+e^sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|sin\-1 + E /|
lim |------------|
x->0+| sin(x)|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
Limit(sin(-1 + E^x)/(-1 + E^sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / x\\
|sin\-1 + E /|
lim |------------|
x->0+| sin(x)|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / x\\
|sin\-1 + E /|
lim |------------|
x->0-| sin(x)|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 - e \right)}}{-1 + e^{\sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 - e \right)}}{-1 + e^{\sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 - e \right)}}{-1 + e^{\sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{\sin{\left(1 - e \right)}}{-1 + e^{\sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(e^{x} - 1 \right)}}{e^{\sin{\left(x \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo