Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /x^ dos + setecientos veintinueve *x^ tres
- 1 menos 1 dividir por x al cuadrado más 729 multiplicar por x al cubo
- uno menos uno dividir por x en el grado dos más setecientos veintinueve multiplicar por x en el grado tres
- 1-1/x2+729*x3
- 1-1/x²+729*x³
- 1-1/x en el grado 2+729*x en el grado 3
- 1-1/x^2+729x^3
- 1-1/x2+729x3
- 1-1 dividir por x^2+729*x^3
-
Expresiones semejantes
- 1+1/x^2+729*x^3
- 1-1/x^2-729*x^3
Límite de la función 1-1/x^2+729*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3\
lim |1 - -- + 729*x |
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(1 - 1/x^2 + 729*x^3, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{5} + x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{729 x^{5} + x^{2} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(729 x^{5} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3645 x^{4} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3645 x^{4} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7290 x^{3} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7290 x^{3} + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{5} + x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{729 x^{5} + x^{2} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(729 x^{5} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3645 x^{4} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3645 x^{4} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7290 x^{3} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7290 x^{3} + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 729$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 729$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 729$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(729 x^{3} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 729$$
Más detalles con x→1 a la derecha