Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho - tres *x^ dos)/(- tres *x+ tres *x^ dos)
- (8 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (8-3*x2)/(-3*x+3*x2)
- 8-3*x2/-3*x+3*x2
- (8-3*x²)/(-3*x+3*x²)
- (8-3*x en el grado 2)/(-3*x+3*x en el grado 2)
- (8-3x^2)/(-3x+3x^2)
- (8-3x2)/(-3x+3x2)
- 8-3x2/-3x+3x2
- 8-3x^2/-3x+3x^2
- (8-3*x^2) dividir por (-3*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-3*x^2)/(-3*x-3*x^2)
- (8+3*x^2)/(-3*x+3*x^2)
- (8-3*x^2)/(3*x+3*x^2)
Límite de la función (8-3*x^2)/(-3*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - 3*x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-3*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$
Limit((8 - 3*x^2)/(-3*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{8}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{8}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 3}{3 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 8 \cdot 0^{2}}{3 - 0} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{8}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{8}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 3}{3 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 8 \cdot 0^{2}}{3 - 0} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{6 x - 3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo