Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres + cinco *x)/(seis + cinco *x))^(- tres +x)
- (( menos 3 más 5 multiplicar por x) dividir por (6 más 5 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 más x)
- (( menos tres más cinco multiplicar por x) dividir por (seis más cinco multiplicar por x)) en el grado ( menos tres más x)
- ((-3+5*x)/(6+5*x))(-3+x)
- -3+5*x/6+5*x-3+x
- ((-3+5x)/(6+5x))^(-3+x)
- ((-3+5x)/(6+5x))(-3+x)
- -3+5x/6+5x-3+x
- -3+5x/6+5x^-3+x
- ((-3+5*x) dividir por (6+5*x))^(-3+x)
-
Expresiones semejantes
- ((-3+5*x)/(6+5*x))^(-3-x)
- ((-3+5*x)/(6-5*x))^(-3+x)
- ((3+5*x)/(6+5*x))^(-3+x)
- ((-3+5*x)/(6+5*x))^(3+x)
- ((-3-5*x)/(6+5*x))^(-3+x)
Límite de la función ((-3+5*x)/(6+5*x))^(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + x
/-3 + 5*x\
lim |--------|
x->oo\6 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
Limit(((-3 + 5*x)/(6 + 5*x))^(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 x + 6\right) - 9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{5 x + 6} + \frac{5 x + 6}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 6}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5} - \frac{21}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{9}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{9}{5}} = e^{- \frac{9}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = e^{- \frac{9}{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 x + 6\right) - 9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{5 x + 6} + \frac{5 x + 6}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 6}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{5 x + 6}\right)^{x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5} - \frac{21}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{9 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{9}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{9}{5}} = e^{- \frac{9}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = e^{- \frac{9}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = e^{- \frac{9}{5}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = \frac{121}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = \frac{121}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = e^{- \frac{9}{5}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = -8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = \frac{121}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = \frac{121}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 x - 3}{5 x + 6}\right)^{x - 3} = e^{- \frac{9}{5}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico