Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (veinte +x^ dos + doce *x)/(- cuatro +x^ dos)
- (20 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (veinte más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (20+x2+12*x)/(-4+x2)
- 20+x2+12*x/-4+x2
- (20+x²+12*x)/(-4+x²)
- (20+x en el grado 2+12*x)/(-4+x en el grado 2)
- (20+x^2+12x)/(-4+x^2)
- (20+x2+12x)/(-4+x2)
- 20+x2+12x/-4+x2
- 20+x^2+12x/-4+x^2
- (20+x^2+12*x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (20+x^2+12*x)/(-4-x^2)
- (20+x^2+12*x)/(4+x^2)
- (20-x^2+12*x)/(-4+x^2)
- (20+x^2-12*x)/(-4+x^2)
Límite de la función (20+x^2+12*x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|20 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((20 + x^2 + 12*x)/(-4 + x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 10\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 10}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 10}{-2 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 10\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 10}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 10}{-2 - 2} = $$
= -2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 12 x + 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 20}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - 3\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 12 x + 20\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 20}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - 3\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|20 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ 2 \
|20 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 20\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2