$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x \left(x + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo