Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- (quince -x^ dos - dos *x)/(seis +x)
- (15 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (6 más x)
- (quince menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (seis más x)
- (15-x2-2*x)/(6+x)
- 15-x2-2*x/6+x
- (15-x²-2*x)/(6+x)
- (15-x en el grado 2-2*x)/(6+x)
- (15-x^2-2x)/(6+x)
- (15-x2-2x)/(6+x)
- 15-x2-2x/6+x
- 15-x^2-2x/6+x
- (15-x^2-2*x) dividir por (6+x)
-
Expresiones semejantes
- (15+x^2-2*x)/(6+x)
- (15-x^2-2*x)/(6-x)
- (15-x^2+2*x)/(6+x)
Límite de la función (15-x^2-2*x)/(6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|15 - x - 2*x|
lim |-------------|
x->-oo\ 6 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$
Limit((15 - x^2 - 2*x)/(6 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{2} - 2 u - 1}{6 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 15 \cdot 0^{2}}{6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{2} - 2 u - 1}{6 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 15 \cdot 0^{2}}{6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 2 x + 15\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 15}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 2 x + 15\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 15}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)}{x + 6}\right) = \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha