Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- x/sin(7*x)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(siete *x)
- x dividir por seno de (7 multiplicar por x)
- x dividir por seno de (siete multiplicar por x)
- x/sin(7x)
- x/sin7x
- x dividir por sin(7*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/sin(7*x)
- (-1+e^(7*x))/sin(7*x)
- sin(5*x)/sin(7*x)
- sin(9*x)/sin(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función x/sin(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |--------| x->0+\sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit(x/sin(7*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{7 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{7}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{7}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{7 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{7}$$
=
$$\frac{\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{7}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{7 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{7}$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |--------| x->0+\sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ x \ lim |--------| x->0-\sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico