Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de (1+4/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *y^ dos *z^ dos /(x^ seis +y^ seis +z^ seis)
- x al cuadrado multiplicar por y al cuadrado multiplicar por z al cuadrado dividir por (x en el grado 6 más y en el grado 6 más z en el grado 6)
- x en el grado dos multiplicar por y en el grado dos multiplicar por z en el grado dos dividir por (x en el grado seis más y en el grado seis más z en el grado seis)
- x2*y2*z2/(x6+y6+z6)
- x2*y2*z2/x6+y6+z6
- x²*y²*z²/(x⁶+y⁶+z⁶)
- x en el grado 2*y en el grado 2*z en el grado 2/(x en el grado 6+y en el grado 6+z en el grado 6)
- x^2y^2z^2/(x^6+y^6+z^6)
- x2y2z2/(x6+y6+z6)
- x2y2z2/x6+y6+z6
- x^2y^2z^2/x^6+y^6+z^6
- x^2*y^2*z^2 dividir por (x^6+y^6+z^6)
-
Expresiones semejantes
- x^2*y^2*z^2/(x^6+y^6-z^6)
- x^2*y^2*z^2/(x^6-y^6+z^6)
Límite de la función x^2*y^2*z^2/(x^6+y^6+z^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 2 \
| x *y *z |
lim |------------|
x->0+| 6 6 6|
\x + y + z /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
Limit(((x^2*y^2)*z^2)/(x^6 + y^6 + z^6), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} y^{2} z^{2}}{x^{6} + y^{6} + z^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} y^{2} z^{2}}{x^{6} + y^{6} + z^{6}}\right) = $$
$$\frac{0^{2} y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 0^{6}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} y^{2} z^{2}}{x^{6} + y^{6} + z^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} y^{2} z^{2}}{x^{6} + y^{6} + z^{6}}\right) = $$
$$\frac{0^{2} y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 0^{6}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = \frac{y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = \frac{y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = \frac{y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = \frac{y^{2} z^{2}}{y^{6} + z^{6} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 2 \
| x *y *z |
lim |------------|
x->0+| 6 6 6|
\x + y + z /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
0
$$0$$
/ 2 2 2 \
| x *y *z |
lim |------------|
x->0-| 6 6 6|
\x + y + z /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{z^{2} x^{2} y^{2}}{z^{6} + \left(x^{6} + y^{6}\right)}\right)$$
0
$$0$$
0