Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos -x)/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 2 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos dos más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-2+x2-x)/(-4+x2)
- -2+x2-x/-4+x2
- (-2+x²-x)/(-4+x²)
- (-2+x en el grado 2-x)/(-4+x en el grado 2)
- -2+x^2-x/-4+x^2
- (-2+x^2-x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^2-x)/(-4+x^2)
- (-2+x^2-x)/(4+x^2)
- (2+x^2-x)/(-4+x^2)
- (-2+x^2-x)/(-4-x^2)
- (-2+x^2+x)/(-4+x^2)
Límite de la función (-2+x^2-x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-2 + x^2 - x)/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{2 + 2} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico