Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + seis *x^ cuatro)/(x+x^ tres)
- ( menos 2 más 6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x más x al cubo )
- ( menos dos más seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x más x en el grado tres)
- (-2+6*x4)/(x+x3)
- -2+6*x4/x+x3
- (-2+6*x⁴)/(x+x³)
- (-2+6*x en el grado 4)/(x+x en el grado 3)
- (-2+6x^4)/(x+x^3)
- (-2+6x4)/(x+x3)
- -2+6x4/x+x3
- -2+6x^4/x+x^3
- (-2+6*x^4) dividir por (x+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2-6*x^4)/(x+x^3)
- (2+6*x^4)/(x+x^3)
- (-2+6*x^4)/(x-x^3)
Límite de la función (-2+6*x^4)/(x+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|-2 + 6*x |
lim |---------|
x->oo| 3 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$
Limit((-2 + 6*x^4)/(x + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 2 u^{4}}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 2 \cdot 0^{4}}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 2 u^{4}}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 2 \cdot 0^{4}}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{4} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{4} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} - 2}{x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo