Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(dos)*exp(dos *x)/(dos *x+ dos *x^ dos)
- exponente de (2) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- exponente de (dos) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x2)
- exp2*exp2*x/2*x+2*x2
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x²)
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x en el grado 2)
- exp(2)exp(2x)/(2x+2x^2)
- exp(2)exp(2x)/(2x+2x2)
- exp2exp2x/2x+2x2
- exp2exp2x/2x+2x^2
- exp(2)*exp(2*x) dividir por (2*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(x)/x^2
- exp(-x^2)
- exp(-1/x^2)/x
- exp(3*n/(3+n))
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(x)/x^2
- exp(-x^2)
- exp(-1/x^2)/x
- exp(3*n/(3+n))
Límite de la función exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2*x \
| e *e |
lim |----------|
x->oo| 2|
\2*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit((exp(2)*exp(2*x))/(2*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{2 x + 2}}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{2 x + 2}}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} e^{2 x}}{2 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo