Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ tres +x^ cuatro)/(uno +x^ cuatro - tres *x^ dos)
- ( menos 4 más x al cubo más x en el grado 4) dividir por (1 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x en el grado tres más x en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+x3+x4)/(1+x4-3*x2)
- -4+x3+x4/1+x4-3*x2
- (-4+x³+x⁴)/(1+x⁴-3*x²)
- (-4+x en el grado 3+x en el grado 4)/(1+x en el grado 4-3*x en el grado 2)
- (-4+x^3+x^4)/(1+x^4-3x^2)
- (-4+x3+x4)/(1+x4-3x2)
- -4+x3+x4/1+x4-3x2
- -4+x^3+x^4/1+x^4-3x^2
- (-4+x^3+x^4) dividir por (1+x^4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^3+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
- (-4+x^3+x^4)/(1+x^4+3*x^2)
- (-4+x^3-x^4)/(1+x^4-3*x^2)
- (-4-x^3+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
- (-4+x^3+x^4)/(1-x^4-3*x^2)
Límite de la función (-4+x^3+x^4)/(1+x^4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
| -4 + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 4 2|
\1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^3 + x^4)/(1 + x^4 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{4} + u + 1}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{4}}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{4} + u + 1}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{4}}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3} - 4}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{3} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + x^{3} - 4}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{3} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \left(x^{3} - 4\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo