Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(- seis -x+ dos *x^ dos)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos seis menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-6+x+x2)/(-6-x+2*x2)
- -6+x+x2/-6-x+2*x2
- (-6+x+x²)/(-6-x+2*x²)
- (-6+x+x en el grado 2)/(-6-x+2*x en el grado 2)
- (-6+x+x^2)/(-6-x+2x^2)
- (-6+x+x2)/(-6-x+2x2)
- -6+x+x2/-6-x+2x2
- -6+x+x^2/-6-x+2x^2
- (-6+x+x^2) dividir por (-6-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x+x^2)/(-6-x-2*x^2)
- (-6+x+x^2)/(-6+x+2*x^2)
- (6+x+x^2)/(-6-x+2*x^2)
- (-6+x+x^2)/(6-x+2*x^2)
- (-6+x-x^2)/(-6-x+2*x^2)
- (-6-x+x^2)/(-6-x+2*x^2)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-6-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2+| 2|
\-6 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(-6 - x + 2*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{2 x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{3 + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 3}{2 x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{3 + 2 \cdot 2} = $$
= 5/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2+| 2|
\-6 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2-| 2|
\-6 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico